Question

（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．

Answer 1

分析：（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．

解答：解：（1）因为V_S-ABCD=

1

3

Sh=

1

3

×

1

2

（AD+BC）•AB•SA=

1

4

．
故四棱锥S-ABCD的体积为

1

4

．
（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①
又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB    ②
由①②得  AB⊥面ASD⇒AB⊥SD
故直线AB与直线SD所成角为90°．

点评：本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．