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    已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    ，求：
    （1）t为何值时，P点在x轴上？P点在y 轴上？P点在第二象限？
    （2）是否存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    ，知
    OA
    =(1，2)    ，
    AB
    =(3，3)    ，
    OP
    =(1+3t，2+3t)    ，由此能求出结果．
    （2）假设存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形，则
    OP
    =
    AB
    ，即1+3t=3，且2+3t=3，不成立．所以存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形．
    解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
    OP
    =
    OA
    +t
    AB
    ，
    ∴
    OA
    =(1，2)    ，
    AB
    =(3，3)    ，∴
    OP
    =(1+3t，2+3t)    ，当P在x轴上时，
    ∵P在x轴上，则2+3t=0，∴t=-
    2
    3
    ；
    当P在y轴上时，
    ∵P在y轴上，则1+3t=0，所以t=-
    1
    3
    ；
    当P在第二象限时，
    ∵P在第二象限，则1+3t＜0且2+3t＞0，
    所以-
    2
    3
    ＜t＜-
    1
    3
    ．
    （2）假设存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形，
    则
    OP
    =
    AB
    ，
    即1+3t=3，且2+3t=3，
    ∴t=
    2
    3
    ，且t=
    1
    3
    ，不成立．
    所以不存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形．
    点评：本题考查平面向量的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    OA
    +（2-k）
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，（0＜k＜2），则cos（α-β）的最大值是
     
    ．

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