Question

4．设全集是实数集R，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+2}．
（1）当a=-1时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=-1代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
（2）因为（C_RA）∩B=B，可知B⊆C_RA，求出C_RA，再根据子集的性质进行求解．

解答 解：（1）当a=-1时，B={x|-2＜x＜1}，
则A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜1}，A∪B={x|-2＜x≤3}
（2）若（C_RA）∩B=B，则B⊆C_RA={x|x＞3或x＜$\frac{1}{2}$}，
1°当a≥2时，B=∅，满足B⊆C_RA．
2°当a＜2时，B⊆C_RA，
则a+2≤$\frac{1}{2}$或2a≥3，
∴a≤-$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$，
∴a≤-$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{2}$≤a＜2．
综上，a≤-$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查交集和并集的定义以及子集的性质，是一道基础题，解题过程中用到了分类讨论的思想．