Question

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2 2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：解三角形,空间角

分析：先找二面角B-AC-D的平面角，取AC的中点E，根据已知条件，连接BE，DE，则∠BED便是所找的平面角，把它放在△BED中，根据已知条件，∠DEC=90°，∠EDC=30°，CD=1，所以DE=

3

2

，所以BE=

3

2

，这样由余弦定理即可求出cos∠BED．

解答： 解：取AC中点E，连接BE，DE，则DE⊥AC，BE⊥AC；
∴∠BED便是二面角B-AC-D的平面角；
在Rt△CDE中，∠EDC=30°，CD=1，∠DEC=90°；
∴DE=

3

2

，同样BE=

3

2

，又BD=1；
∴由余弦定理得：cos∠BED=

3 4 + 3 4 -1

3 2

=

1

3

．
故选：A．

点评：取AC的中点，找到二面角的平面角是求解本题的关键，本题考查直角三角形边角的关系，余弦定理，二面角及二面角的平面角．