Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、存在x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B、任意x∈R，2^x＞x²
• C、若ab＞1，则a，b至少有一个大于1
• D、sin²x+

  2

  sin2x

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由指数函数的值域判断A；举特值判断B；举反例判断C；由对勾函数的单调性求值域判断D．

解答： 解：由指数函数y=e^x的值域可知，对任意x₀∈R，都有e^x₀＞0．
∴选项A为假命题；
当x=2时，2^x=x²．
∴选项B为假命题；
当a=-2，b=-2时，ab＞1，但a，b均小于1．
∴选项C为假命题；
∵x≠kπ，k∈Z时，sin²x∈（0，1]，由“对勾函数”的单调性可得sin²x+

2

sin2x

≥3．
∴真命题是D．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，说明一个命题为假命题，常借助于举反例的办法，是中档题．