Question

4．若a=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$，b=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$，c=-2，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．

Answer 1

分析 由于a=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$=-log₂3，b=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{2}$=-log₃2，即可得出．

解答 解：a=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-$lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{3}$=-log₂3，b=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{2}$=-log₃2，
∴c=-2＜a＜-1＜b．
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评 本题考查了对数函数的单调性、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．