Question

(本题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数。
（1）若函数在处有极值，求的解析式；
（2）若函数在区间[-1，1]上为增函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）的取值范围是

（1）∵，∴由=3得，
即切点坐标为
∴切线方程为，或                          2分
整理得或
∴，解得，∴。
∴                                      4分
∵，在处有极值，∴，
即，解得
∴                                       6分
（2）∵函数在区间[-1，1]上为增函数，
∴在区间[-1，1]上恒成立，
∴在区间[-1，1]上恒成立，
∴                                       8分
即，若，则不等式显然成立，若，
则在上恒成立，∴
故的取值范围是                                                 12分