Question

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

），其前n项和为S_n，则S₁₈为（　　）

• A、470
• B、250
• C、184.5
• D、174

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

）=n2cos

2nπ

3

，cos

2nπ

3

以3为周期，由此能求出S₁₈的值．

解答： 解：∵a_n=n²（cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

）=n2cos

2nπ

3

，
cos

2nπ

3

以3为周期，cos

2π

3

=-

1

2

，cos

4π

3

=-

1

2

，cos

6π

3

=1，
∴S₁₈=（a1 +a2+a3）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₁₆+a₁₇+a₁₈）
=（-

12+22

2

+32）+（-

42+52

2

+62）+…+（-

162+172

2

+182）
=

6

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+(3k)2]
=

6

k=1

(9k-

5

2

)=174．
故选：D．

点评：本题考查数列的前18项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的周期性的灵活运用．