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    已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

    （1），（2）

    解析试题分析：（1）求椭圆方程一般方法为待定系数法，将A,B两点坐标代入椭圆方程，联立方程组解得：，（2）四边形可分割成三个三角形，即，其中三角形OAB面积确定，OC=OD，因此可用直线CD斜率表示高及底：设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，解得：，，又，，则
    试题解析：解：（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G 的方程解得
    （2）连结OB，
    则，
    其中,分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．
    设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，
    解得：，，
    又，
    则
    ．
    考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.
    （1）求的值；
    （2）求点的纵坐标；
    （3）求△面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）．
    （1）写出直线的直角坐标方程；
    （2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(－，0)和F2(，0)的距离之和为4．
    (1)求曲线E的方程；
    (2)设过点(0，－2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

    (1)求点P的轨迹T的方程；
    (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

    (1)求抛物线E的方程；
    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
    （1）求轨迹为的方程
    （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是   ▲  

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