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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,).
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.

(1);(2).

解析试题分析:本小题主要考查直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识;考查运算求解能力;数形结合思想.第一问,利用极坐标与直角坐标的互化公式,转化方程;第二问,先将曲线C的参数方程转化为普通方程,得到圆,再令直线与圆的方程联立求交点.
试题解析:(1)∵,∴      1分
即所求直线的直角坐标方程为.         3分
(2)曲线的直角坐标方程为: ,           4分
,解得(舍去).       6分
所以,直线与曲线的交点的直角坐标为.               7分
考点:直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

分别是椭圆的左,右焦点.
(1)若是椭圆在第一象限上一点,且,求点坐标;(5分)
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角(其中为原点),求直线的斜率的取值范围.(7分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:=1(a>b≥1)的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q (0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.
(1)求椭圆C的方程。
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当|AB|<时,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆G:过点,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.(12分)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,若线段的垂直平分线经过点,求
为原点)面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;
(3)求△F1MF2的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆)的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

直线y=x+b与曲线x=恰有一个交点,则实数的b的取值范围是__________

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