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    如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________．
    36π
    在正三棱锥S-ABC中，易证SB⊥AC，又MN∥BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，
    ∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2－R)2＋＝R2，∴R＝3，∴外接球的表面积是36π.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABEF中，，，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，

    （1）求证：平面ADF；
    （2）求证：AF平面ABCD；
    （3）求三棱锥E-BCD的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

    (1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
    (2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
    (3)求三棱锥DPBC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
    图①图②
    (1)求证：DE⊥平面BCD；
    (2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

    (1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    (2)求该多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．

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