Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组制作了频率分布直方图，

（Ⅰ）用该样本估计总体：

（1）估计该市居民月均用水量的平均数；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？

（Ⅱ）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）1.875；（2）2.7吨；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）（1）根据平均数小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和，代入数据即可求解；（2）由图可得，解方程即可.

（Ⅱ）由直方图可知月均用水量在的人数为，记为：；月均用水量在的人数为，记为：A，B，C，D ，列举出抽取两人所有可能的情况，找出月均用水量都在的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（Ⅰ）（1）月均用水量

（2）由直方图易知：，由吨

故月均用水量a的标准定为2.7吨.

（Ⅱ）由直方图可知：月均用水量在的人数为：人，

记为：

月均用水量在的人数为：人，

记为：A，B，C，D

从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有： 共15种，

其中月均用水量都在的情况有：共6种，

故两人月均用水量都不低于0.5吨的概率: