[题目]如图.在四棱锥中.平面平面ABCD...底面ABCD是边长为2的菱形.点E.F分别为棱DC.BC的中点.点G是棱SC靠近点C的四等分点.求证:(1)直线平面EFG,(2)直线平面SDB. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

(1) 连接AC、BD交于点O,交EF于点H,连接GH,再证明即可.

(2)证明与即可.

（1）连接AC、BD交于点O,交EF于点H,连接GH,所以O为AC的中点,H为OC的中点,由E、F为DC、BC的中点,再由题意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直线平面EFG.

（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因为侧面底面ABCD,由面面垂直的性质定理可知平面ABCD,所以,因为底面ABCD是菱形,所以,因为,所以平面SDB.

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