Question

17．解下列方程：
（1）sinx=-cos$\frac{π}{9}$；
（2）2sin²x+3sinx-2=0．

Answer 1

分析 （1）由sinx=-cos$\frac{π}{9}$，可得sinx=$sin（\frac{π}{2}+\frac{8π}{9}）$，解得x=2kπ+$\frac{25π}{18}$或x=2kπ+π-$\frac{25π}{18}$，k∈Z，即可得出．
（2）2sin²x+3sinx-2=0，因式分解为：（2sinx-1）（sinx+2）=0，可得sinx=$\frac{1}{2}$，解出即可．

解答 解：（1）∵sinx=-cos$\frac{π}{9}$，∴sinx=$sin（\frac{π}{2}+\frac{8π}{9}）$，∴x=2kπ+$\frac{25π}{18}$或x=2kπ+π-$\frac{25π}{18}$，k∈z，
∴方程的解集为{x|x=2kπ+$\frac{25π}{18}$或x=2kπ-$\frac{7π}{18}$，k∈z}；
（2）2sin²x+3sinx-2=0，因式分解为：（2sinx-1）（sinx+2）=0，
∵|sinx|≤1，
∴sinx=$\frac{1}{2}$，
解得x=2kπ+$\frac{π}{6}$或x=2kπ+π-$\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴原方程的解集为：{x|x=2kπ+$\frac{π}{6}$或x=2kπ+π-$\frac{π}{6}$，k∈Z}．

点评 本题考查了诱导公式、三角函数方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．