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    已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于（－１，０），求f(x)的极值.

    解：f′(x)=3x2-2px-q.

    由已知得

    解得

    所以f′(x)=3x2+4x+1,f(x)=x3+2x2+x.令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=-.

    当x变化时，f′(x),f(x)的情况如下表：

    x

    (-∞,-1)

    -1

    (-1,-)

    -

    (-,+∞)

    f′(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    F(x)

    ↗

    极大

    ↘

    极小

    ↗

    所以当x=-1时，f(x)极大=0,当x=-时，f(x)极小=f(-)=-.

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    已知f(x)=x3+
    3x
    ，求函数f（x）的单调区间及其极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x3+
    1
    2
    mx2-2m2x-4    （m为常数，且m＞0）有极大值-
    5
    2
    ，
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
    23
    时都取得极值．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=
    x+3
    x2+3
    的导数
    （2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
    π
    2
    ，求f'（x）及f′(
    π
    2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-x3+ax2-4
     (a∈R)
    ，f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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