Question

6．若圆（x-1）²+（y+1）²=r²上有且只有两个点到直线x-y=1的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$则半径r的取值范围是（　　）

• A． $（0，\sqrt{2}]$
• B． $（0，\sqrt{2}）$
• C． $[0，\sqrt{2}）$
• D． $[0，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 根据圆心（1，-1）到直线x-y-1=0的距离d，能求出半径r的取值范围．

解答 解：圆（x-1）²+（y+1）²=r²的圆心（1，-1），半径为r，
圆心（1，-1）到直线x-y-1=0的距离d=$\frac{|1+1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵圆上有且只有两个点到直线x-y-1=0的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴0＜r＜$\sqrt{2}$．即半径r的取值范围是（0，$\sqrt{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查圆半径的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．