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抛掷一枚均匀的正方体骰子,观察出现的点数,如果出现了5点或6点,则称“抛掷高效”,若“抛掷高效”则得1分,否则得0分,则抛掷一次得分的期望为________.


 

[解析] 由题意P(ξ=0)=P(ξ=1)=

E(ξ)=0×+1×.


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某广场中心建造一个花圃,花圃分成5个部分(如图).现有4种不同颜色的花可以栽种,若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则不同的栽种方法有________种.

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a为函数y=sinxcosx(x∈R)的最大值,则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是________.

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下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市,并停留2天.

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

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已知随机变量Xη=8,若XB(10,0.6),则E(η),D(η)分别是(  )

A.6和2.4                                                    B.2和2.4

C.2和5.6                                                    D.6和5.6

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根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

降水量X

X<300

300≤X<700

700≤X<900

X≥900

工期延误天数Y

0

2

6

10

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300、700、900的概率分别为0.3、0.7、0.9.求:

(1)工期延误天数Y的均值与方差;

(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.

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本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时部分每小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.

(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).

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已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1·z2为(  )

A.i                                                  B.i

C.i                                                  D.i

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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;

②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;

③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;

④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

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