Question

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

Answer 1

设A_i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)，

根据题意，P(A_i)＝，且A_i∩A_j＝∅(i≠j)．

(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A₅∪A₈，

所以P(B)＝P(A₅∪A₈)＝P(A₅)＋P(A₈)＝.

(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且

P(X＝1)＝P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)

＝P(A₃)＋P(A₆)＋P(A₇)＋P(A₁₁)＝，

P(X＝2)＝P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)

＝P(A₁)＋P(A₂)＋P(A₁₂)＋P(A₁₃)＝，

P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.

所以X的分布列为：

X	0	1	2
P