Question

1．“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．
（Ⅰ） 求图中x的值；
（Ⅱ）“爱心包裹”分为价值100元的学习包，和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比例为3：1，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；
（Ⅲ）在甲组中任选2位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能求出乙组送出钥匙扣的平均数，从而得到甲组的送出钥匙扣的平均数，由此能求出x．
（Ⅱ） 乙组送出钥匙扣的个数为96，即劝募的总包裹数为96，按照3：1的比例，价值100元的包裹有72个，价值200元的包裹有24个，由此能求出所求爱心包裹的总价值．
（Ⅲ）乙组送出钥匙扣的平均数为16个．甲组送出钥匙扣的个数分别为8，9，14，18，20，21，由此利用列举法能求出他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可知乙组送出钥匙扣的平均数为$\frac{8+12+16+18+21+21}{6}=16$．
则甲组的送出钥匙扣的平均数为15．
由8+9+14+（10+x）+20+21=15×6=90，解得x=8．              …（4分）
（Ⅱ） 乙组送出钥匙扣的个数为96，即劝募的总包裹数为96，
按照3：1的比例，价值100元的包裹有72个，价值200元的包裹有24个，
故所求爱心包裹的总价值=72×100+24×200=12000元． …（8分）
（Ⅲ）乙组送出钥匙扣的平均数为16个．
甲组送出钥匙扣的个数分别为8，9，14，18，20，21．
若从甲组中任取两个数字，所有的基本事件为：
（8，9），（8，14），（8，18），（8，20），（8，21），
（9，14），（9，18），（9，20），（9，21），（14，18），
（14，20），（14，21），（18，20），（18，21），（20，21），共15个基本事件．
其中符合条件的基本事件有（18，20），（18，21），（20，21），共3个基本事件，
故所求概率为$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．…（13分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查爱心包裹的价值总额的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．