Question

11．不等式x-（m²-2m+4）y-6＞0表示的平面区域是以直线x-（m²-2m+4）y-6=0为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是[-1，3]．

Answer 1

分析 点A不在该区域即点A不满足该不等式，把点（-1，-1）代入不等式得-1-（m²-2m+4）×（-1）-6≤0，求出解集即可．

解答 解：根据题意，把点（-1，-1）代入不等式x-（m²-2m+4）y-6≤0，
得-1-（m²-2m+4）×（-1）-6≤0，
即m²-2m-3≤0，
解得-1≤m≤3．
所以实数m的取值范围是[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，即不等式表示平面区域的应用问题，是基础题目．