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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在四面体PABC中，已知数学公式，且各棱长的和为数学公式，则这个四面体体积的最大值是 ________．


    分析：设出PA，PB，PC，求出AB，BC，AC，表示出棱长的和，和体积，利用基本不等式即可求解．
    解答：解：设PA=a，PB=b，PC=c，则AB=，AC=，BC=
    所以a+b+c+++=

    ∴abc≤
    四面体体积的最大值为：（此时a=b=c=）
    故答案为：
    点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，棱锥的结构特征，基本不等式求最大值，是中档题．
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    精英家教网在四面体PABC中，各棱长均为2，M为棱AB的中点，则异面直线PA和CM所成角的余弦值为
     
    ．

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    在四面体PABC中，已知∠APB=∠BPC=∠CPA=
    π
    2
    ，且各棱长的和为
    		2
    +1    ，则这个四面体体积的最大值是
     
    ．

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    精英家教网如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
    （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
    （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

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    如图，在四面体PABC中，点D，E，F，分别是棱AP，AC，BC的中点．
    （1）若G为PB的中点，且PC⊥AB，求证：四边形DEFG为矩形；
    （2）过D，E，F的平面与PB交于G，试确定四边形DEFG的形状？并说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
    		2
    ，求四面体PABC的体积．

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