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    4．若曲线$\frac{{x}^{2}}{k-2}+\frac{{y}^{2}}{k+5}$=1是双曲线，则它的焦点坐标为（0，±$\sqrt{7}$）．

    分析 根据双曲线的方程和性质即可得到结论．

    解答 解：由双曲线的方程可知，a2=k+5，b2=2-k，
    则c2=a2+b2=7，即c=$\sqrt{7}$，
    故双曲线的焦点坐标为：（0，±$\sqrt{7}$），
    故答案为：（0，±$\sqrt{7}$）．

    点评 本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．已知数列{an}为等差数列，a1=2，其前n和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）是否存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2-bq=2020成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由．
    （3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-$\frac{1}{a_1}$）（1-$\frac{1}{a_2}$）…（1-$\frac{1}{a_n}$）cos$\frac{{{a_{n+1}}π}}{2}$＜$\frac{1}{{\sqrt{{a_n}+1}}}$对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    15．已知a是实数，记函数f（x）=2ax2+2x-3在区间[-1，1]上的最小值为g（a），求g（a）的函数解析式．

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    12．已知在等差数列{an}中，a2+a6+a10=1，则a3+a9=$\frac{2}{3}$．

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    19．用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？
    （1）偶数不相邻；
    （2）偶数一定在奇数位上；
    （3）1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．

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    9．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
    （1）若λ=-1且β=α-$\frac{π}{6}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
    （2）若β=α-$\frac{π}{6}$，求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角；
    （3）若|$\overrightarrow{AB}$|≥2|$\overrightarrow{OB}$|对任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．曲线y=lnx上的点到直线y=ex-2（e为自然对数底数）的最短距离为0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，f（x）=axlnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=x+$\frac{2}{e}$-1．
    （1）求a，b；
    （2）当h（x）=f（x）•g（x）时，证明：h（x）＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．曲线f（x）=ex在点A（x0，f（x0））处的切线与直线x-y+3=0平行，则点A的坐标为（　　）
    A．（-1，e-1）B．（0，1）C．（1，e）D．（0，2）

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