Question

19．曲线f（x）=e^x在点A（x₀，f（x₀））处的切线与直线x-y+3=0平行，则点A的坐标为（　　）

• A． （-1，e^-1）
• B． （0，1）
• C． （1，e）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

解答 解；∵曲线f（x）=e^x在点A（x₀，f（x₀））处的切线与直线x-y+3=0平行，
∴切线斜率k=1，
函数的导数f′（x）=e^x，
即f（x）=e^x在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率k=f′（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$=1，
解得x₀=0，f（0）=1，即切点坐标为（0，1），
故选：B

点评 本题主要考查切点坐标的求解，求出函数的导数，根据切线和直线平行的关系求出切线斜率是解决本题的关键．