练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知f（x）=logax与y=x相切，则a的值为${e}^{\frac{1}{e}}$．

    分析 设切点为（m，n），则n=m，n=logam，求出函数的导数，求得切线的斜率，结合已知切线方程，可得m的方程，运用对数的运算性质，即可解得a．

    解答 解：设切点为（m，n），
    则n=m，n=logam，
    又f（x）=logax的导数为f′（x）=$\frac{1}{xlna}$，
    即有切线的斜率为$\frac{1}{mlna}$=1，
    即有m=logam=logae，
    解得m=e，a=${e}^{\frac{1}{e}}$，
    故答案为：${e}^{\frac{1}{e}}$．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义和对数的运算性质，正确求导和消元求解是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知在等差数列{an}中，a2+a6+a10=1，则a3+a9=$\frac{2}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，f（x）=axlnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=x+$\frac{2}{e}$-1．
    （1）求a，b；
    （2）当h（x）=f（x）•g（x）时，证明：h（x）＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）
    A．y=2x-2B．y=-2x+2C．y=x-1D．y=-x+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．曲线$y=cos（x+\frac{π}{6}）$在x=$\frac{π}{6}$处切线的斜率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）
    A．2B．12C．8D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．曲线f（x）=ex在点A（x0，f（x0））处的切线与直线x-y+3=0平行，则点A的坐标为（　　）
    A．（-1，e-1）B．（0，1）C．（1，e）D．（0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2（x-a）+bx
    （Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若b=0，不等式$\frac{f（x）}{x^2}$-1nx+1≥0对任意的x∈[${\frac{1}{2}$，+∞）恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}-2ax）{e}^{x}，}&{x＞0}\\{bx，}&{x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=clnx+b，且x=$\sqrt{2}$是函数y=f（x）的极值点，直线l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线．
    （1）求实数a的值和直线l的方程．
    （2）若直线l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案