Question

已知集合A={x|a²x²+4x+4=0}．
（1）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：集合

分析：（1）根据A中至少有一个元素，转化为方程至少含有一个根进行求解．
（2）根据A中至多有一个元素，转化为方程至多含有一个根进行求解．

解答： 解：（1）若A中至少有一个元素，则方程a²x²+4x+4=0至少有一个解．
当a=0时，方程a²x²+4x+4=0等价为4x+4=0，即x=-1，满足条件．
当a≠0，判别式△=16-16a²≥0，解得-1≤a≤1．且a≠0．
综上所述，a的取值范围为[-1，1]
（2）若A中至多有一个元素，则由（1）知，a=0满足，
当a≠0，判别式△=16-16a²≤0，解得a≤-1，或a≥1，
综上所述，a的取值范围为（-∞，-1]∪{0）∪[1，+∞）

点评：本题主要考查元素和集合之间关系的应用，利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．