Question

在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（　　）

• A、

  49π

  3

• B、16π
• C、

  47π

  3

• D、15π

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题设条件，先求出角B，再由余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求出∴△ABC外接圆半径，由此能求出△ABC外接圆面积．

解答： 解：∵△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，
∴A+C=2B，
∴A+B+C=3B=180°，解得B=60°，
∵AB=8，BC=5，
∴AC²=8²+5²-2×8×5×cos60°=49，
∴AC=7，
∴△ABC外接圆半径R=

1

2

×

7

sin60°

=

7 3

3

，
∴△ABC外接圆面积S=π•(

7 3

3

)2=

49π

3

．
故选：A．

点评：本题考查三角形外接圆面积的求法，是中档题，解题时要注意等差数列、正弦定理、余弦定理等知识点的合理运用．