Question

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=3；则奇函数f（x）的值域是（　　）

• A、（-∞，-3]∪[3，+∞）
• B、（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}
• C、[-3，3]
• D、{-3，0，3}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x＞0时的解析式，求出x＜0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x），
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
设x＜0，则-x＞0时，f（-x）=-f（x）=3
∴f（x）=-3，
∴f（x）=

3，x＞0 0，x=0 -3，x＜0

∴奇函数f（x）的值域是：{-3，0，3}
故选：D

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题．