Question

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x²-5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；
（2）若p是q的必要不充分条件?

a＜2 3a＞3

解答： 解：（1）p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0
?（x-3a）（x-a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；
当a=1时，p：1＜x＜3；
命题q：实数x满足x²-5x+6≤0?2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；
故x的取值范围是[2，3）
（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴（a，3a）?[2，3]?

a＜2 3a＞3

，1＜a＜2
∴实数a的取值范围是（1，2）．

点评：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．