Question

已知函数f（α）=4

2

sin（2α-

π

4

）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

2

，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由f（A）=6，根据已知解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及sinA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把bc与b+c，以及cosA的值代入即可求出a的值．

解答： 解：由题意得：f（A）=4

2

sin（2A-

π

4

）+2=6，即sin（2A-

π

4

）=

2

2

，
∴2A-

π

4

=

π

4

或2A-

π

4

=

3π

4

（不合题意，舍去），即A=

π

4

，
∵△ABC的面积为3，
∴

1

2

bcsinA=3，即bc=6

2

，
∵b+c=2+3

2

，cosA=

2

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-

2

bc=（b+c）²-（2+

2

）bc=10，
则a=

10

．
故答案为：

10

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．