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    △ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +λ
    AC
    （λ∈R），则角C=
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +λ
    AC
    （λ∈R），推导出λ=
    2
    3
    ，从而得到|
    AB
    |=2|
    AC
    |，再由已知条件求出
    AC
    •
    BC
    ，就能求出角C的大小．
    解答： 解：∵△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，
    且向量
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +λ
    AC
    （λ∈R），
    ∴λ=
    2
    3
    ，
    ∴
    |
    BD
    |
    |
    DC
    |
    =
    |
    AB
    |
    |
    AC
    |
    =2，
    ∴|
    AB
    |=2|
    AC
    |，
    ∴
    AC
    •
    BC
    =
    AC
    •（
    AC
    -
    AB
    ）=|
    AC
    |2-
    AB
    •
    AC

    =|
    AC
    |2-2|
    AC
    |2×cos60°
    =|
    AC
    |2-|
    AC
    |2=0，
    ∴
    AC
    •
    BC
    ，
    ∴∠C=90°．
    故答案为：90°．
    点评：本题考查平面向量的数量积的计算，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
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    如图△ABC为直角三形，∠C=90°，
    OA
    =(0，-4)    ，点M在y轴上，且
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，点C在x轴上移动．
    （1）求点B的轨迹E的方程；
    （2）过点F(0，
    1
    2
    )    的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N(0，a)(a＜0)，
    NP
    与
    NQ
    的夹角为θ，若θ≤
    π
    2
    ，求实数a的取值范围；
    （3）设以点N（0，m）为圆心，以
    		2
    为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，短轴长度为4；
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设A，B为该椭圆上的两个不同点，C（2，0），且∠ACB=90°，当△ABC的周长最大时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞c且b+c＞0，则不等式
    (x-c)(x+b)
    x-a
    ＞0    的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线y=kx+2与曲线y=
    		x2-1
    ，|x|＞1
    		1-x2
    ，|x|≤1
    恰有两个不同的交点，则k∈
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		x+4
    x
    +ln（6-2x）的定义域为
     
    ．

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    （几何证明选讲） 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=3，AC=3
    		3
    ，圆O的半径为
    		5
    ，则圆心O到AC的距离为
     
    ．

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    过直线x+y+1=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程为
     
    ．

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    不等式x2-4x+3＜0的解集为
     
    ．

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