Question

（2012•莆田模拟）现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于

19

25

（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据分类计算原理和分步计数原理，结合排列与组合公式，算出所有可能的参赛方法共有150种，而甲、乙两参加同一项目的参赛方法有36种．最后用间接法结合随机事件的概率公式，可得本题的概率．

解答：解：根据题意，应该先将5人分三组，再将分成的三组分别参加3个项目．
先求所有可能的参赛方法，
①第一种分法：有一组3人，另外两组各1人，
共C53×A33=60种不同的参赛方法，
②第二种分法：有一组1人，另外两组各2人，
共

1

2

C52C32×A33=90种不同的参赛方法．
因此，所有可能的参赛方法有60+90=150种．
再计算甲乙参加同一项目的参赛方法，
把甲、乙当成1人，总共4人，可能的参赛方法有：C42×A33=36种
∴甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率为P=1-

36

150

=

19

25

故答案为：

19

25

点评：本题以运动员参加比赛为载体，考查了分类计算原理和分步计数原理、排列与组合公式和随机事件的概率等知识，属于中档题．