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    求y=
    x
    1+x2
    的值域．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：函数y=
    x
    1+x2
    可化为yx2-x+y=0，讨论x=0时，y=0，y≠0时，关于x的一元二次方程yx2-x+y=0有实数根；应用判别式△≥0，可求出y的值域．
    解答： 解：∵函数y=
    x
    1+x2
    （其中x∈R），
    ∴y（1+x2）=x，
    即yx2-x+y=0；
    当x=0时，y=0；
    y≠0时，关于x的一元二次方程yx2-x+y=0有实数根；
    ∴判别式（-1）2-4y•y≥0，
    解得：-
    1
    2
    ≤y≤
    1
    2
    且y≠0；
    综上，函数y的值域是[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]．
    点评：本题考查了求函数的值域问题，解题时根据函数解析式的特点，应用判别式法，容易求出值域．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数3m+5+（1-m）i（i是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆O与直线x+
    		3
    y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=
    		3
    x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．
    （1）求圆O的方程及曲线Γ的轨迹方程；
    （2）若直线y=x和y=-x分别交曲线Γ于点A、C和B、D，求四边形ABCD的周长；
    （3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cos(θ-
    π
    4
    )， 1)    ，
    b
    =（3，0），其中θ∈(
    π
    2
    ， 
    5π
    4
    )    ，若
    a
    •
    b
    =1．
    （Ⅰ）求sinθ的值；
    （Ⅱ）求tan2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C，其长轴的端点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1的左右焦点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）试判断乘积“k1•k2”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （3）当k1=
    1
    2
    ，在椭圆C上求点Q，使该点到直线PA2的距离最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2是双曲线x2-y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
    （Ⅱ）当
    OA
    •
    OB
    =k2+1    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）当
    OA
    •
    OB
    =m(k2+1)    ，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
    π
    8
    ，
    π
    6
    ]，若?x1∈[
    π
    8
    ，
    π
    6
    ]，?x2∈[
    π
    8
    ，
    π
    6
    ]，x1≠x2，
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜0，则实数a的取值范围为
     
    ．

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