Question

若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，B₁、F分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线B₁F的斜率为

3

，直线AB与B₁F交于点P（4，3

3

），则椭圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由已知得方程组

x -a + y b =1 y+b= 3 x

的解为（4，3

3

），从而得到

4 -a + 3 3 b =1 3 3 +b=4 3

，解得a=2，b=

3

，由此能求出椭圆的标准方程．

解答： 解：由已知得A（-a，0），B（0，b），B₁（0，-b），F（c，0），
∴k_BF=

b

c

=

3

，
方程组

x -a + y b =1 y+b= 3 x

的解为（4，3

3

），
∴

4 -a + 3 3 b =1 3 3 +b=4 3

，解得a=2，b=

3

，
∴椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．