【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
恰是
的中点,若过
三点的圆恰好与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,离心率为
,点P(1,
)为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点C(0,1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为k1,直线BN的斜率为k2,若k1=2k2,求直线l斜率的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;
②函数f(x)=ln()可以是某个圆的“优美函数”;
③函数y=1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”;
⑤函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是_____.
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