Question

已知抛物线：和抛物线：是否存在直线，使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说出理由

Answer 1

1）假设存在直线符合题意，解
当时，有同理，
解
当时，有若组成等差数列，
则无解。
2）       假设直线的斜率不存在，设想方程），代入  代入若组成等差数列，
则，
解得存在直线满足题意。

略