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    观察下列三角形数表：

    假设第行的第二个数为，

    （1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；

    （2）设，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年江西省宜春市高二第一学期期末统考学理数试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥中，已知平面，点在平面内的射影在直线上.

    （1）求证: 平面；

    （2）设，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：2017届河南省焦作市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲

    已知函数（）．

    （Ⅰ）若，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2017届河南省焦作市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题

    执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源：2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

    （2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（解析版） 题型：选择题

    中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

    ①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；

    ②函数可以是某个圆的“优美函数”；

    ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

    ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

    其中正确的命题是：（ ）

    A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

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    科目：高中数学 来源：2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（解析版） 题型：选择题

    在中，，则=

    A. -1 B. 1 C. D. -2

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年山东省淄博市高二上学期期末考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    若不等式对任意实数成立，则

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源：2017届四川省高第一次名校联考（广志联考）（理）数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若复数为纯虚数，则实数的值为__________．

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