【题目】在平面直角坐标系中,直线
截以坐标原点
为圆心的圆所得的弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于点
,
,当
时,求直线
的方程;
(3)设,
是圆
上任意两点,点
关于
轴的对称点为
,若直线
,
分别交
轴于点
和
,问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析
【解析】
(1)利用点到直线距离公式,可以求出弦心距,根据垂径定理结合勾股定理,可以求出圆的半径,进而可以求出圆的方程;
(2)设出直线的截距式方程,利用圆的切线性质,得到一个方程,结合已知
,又得到一个方程,两个方程联立,解方程组,即可求出直线直线
的方程;
(3)设,
,则
,
,
,分别求出直线
与
轴交点坐标、直线
与
轴交点坐标,求出
的表达式,通过计算可得
.
(1)因为点到直线
的距离为
,
所以圆的半径为
,
故圆的方程为
.
(2)设直线的方程为
,即
,
由直线与圆
相切,得
,①
.②
由①②解得,
此时直线的方程为
.
(3)设,
,则
,
,
,
直线与
轴交点坐标为
,
,
直线与
轴交点坐标为
,
,
,为定值2.
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【题目】已知圆,圆
与圆
关于直线
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过直线上的点
分别作斜率为
的两条直线
,使得被圆
截得的弦长与
被圆
截得的弦长相等.
(i)求的坐标;
(ⅱ)过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.
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【题目】若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为 ,则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R).
(Ⅰ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.
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【题目】已知椭圆的上、下焦点分别为
,上焦点
到直线
的距离为3,椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆,设过点
斜率存在且不为0的直线交椭圆
于
两点,试问
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球,从中任意摸出两个球.
(1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率:
(2)求至少摸出1个黑球的概率.
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