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    （本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
    .
    (Ⅰ)证明;
    (Ⅱ)求二面角的正弦值;
    (Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
     
    (Ⅰ)见解析(Ⅱ) (Ⅲ)

    试题分析：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系

           
    二面角的正弦值为
    （3）设；则，

    解得     即
    点评：利用空间向量求解立体几何题目首要的选择一个合适的建系位置
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（　　）
    A．与异面.B．与相交.
    C．与平行.D．与异面、相交、平行均有可能.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)
    A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．
    A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
    B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
    C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
    D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （ ）已知两个不同的平面、，能判定//的条件是
    A．、分别平行于直线B．、分别垂直于直线
    C．、分别垂直于平面D．内有两条直线分别平行于

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
    ① ②  ③  ④
    其中正确的个数（     ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，且，
    ，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 

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