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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

    （Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设平面直角坐标系中的点，经过点倾斜角为的直线与相交于，两点，求的取值范围.

    【答案】(1) ．.

    (2) .

    【解析】分析：（Ⅰ）消去参数t得圆C的普通方程；利用极坐标与直角坐标的转化公式即可得直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）利用参数方程参数t的几何意义即可.

    详解：（Ⅰ）消去参数t得圆C的普通方程为．

    由，得，即

    ∴直线的直角坐标方程．

    （Ⅱ）设直线L的方程为（为参数），

    代入圆C的方程得．

    由t的几何意义可知，，

    ．

    ∵，∴．

    ∴．

    因此，的取值范围为．

    练习册系列答案
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    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    170

    178

    166

    176

    180

    74

    80

    77

    76

    81

    （1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；

    （2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．

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    【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

    （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

    （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

    （3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标

    [70，76）

    [76，82）

    [82，88）

    [88，94）

    [94，100]

    产品A

    8

    12

    40

    32

    8

    产品B

    7

    18

    40

    29

    6


    （1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
    （2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，且．

    （1）求的值及的定义域；

    （2）求在区间上的值域．

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    【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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    【题目】已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A.[﹣ ，2]
    B.[﹣ ， ]
    C.[﹣2 ，2]
    D.[﹣2 ， ]

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