Question

12．设直线$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数），曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与曲线C₁交于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用cos²θ+sin²θ=1可把曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程，直线$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数）化为标准形式：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}m}\end{array}\right.$，代入曲线C₁的普通方程，可得：m²+m=0．即可得出．

解答 解：曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程：x²+y²=1，
直线$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数）化为标准形式：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}m}\end{array}\right.$，
代入曲线C₁的普通方程，可得：m²+m=0．
解得m=0，或-1．
∴|AB|=|-1|=1．
故选：B．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．