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    17．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），抛物线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．
    （1）求出直线l的普通方程及抛物线C的直角坐标方程；
    （2）设点P（2，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

    分析 （1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去t可得普通方程．抛物线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直角坐标方程．
    （2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：8t2-15t-50=0，利用|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

    解答 解：（1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去t可得：4x-3y-8=0．
    抛物线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=2x．
    （2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入抛物线方程可得：8t2-15t-50=0，
    ∴t1t2=-$\frac{50}{8}$=$-\frac{25}{4}$．
    ∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=$\frac{25}{4}$．

    点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    2．设a，b∈R，给出下列判断：
    ①若$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=1$，则a-b≤1；
    ②若a3-b3=1，则a-b≤1；
    ③若a，b均为正数，且a2-b2=1，则a-b≤1；
    ④若a，b均为正数，且$\sqrt{a}-\sqrt{b}=1$，则a-b≥1．
    则所有正确判断的序号是（　　）
    A．①②B．③C．③④D．②④

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    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．
    （1）求函数f（x）的对称轴方程；
    （2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
    （3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数．，满足关于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．

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    5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩阵A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的属于特征值-2的一个特征向量．
    （1）求矩阵A以及它的另一个特征值；
    （2）求曲线F：9x2-2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．

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    12．设直线$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数），曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（　　）
    A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某5名学生的总成绩与数学成绩如表：
    学生ABCDE
    总成绩（x）482383421364362
    数学成绩（y）7865716461
    （1）画出散点图；
    （2）求数学成绩对总成绩的回归方程；
    （3）如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩（参考数据：4822+3832+4212+3642+3622=819 794，482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760）．
    $\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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    9．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （1）将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
    （2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    6．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．

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    9．已知曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{y=sinθ}\\{x=2cosθ}\end{array}\right.$（其中参数θ∈[0，π]），直线l：y=x+b．
    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程并指出它的轨迹；
    （Ⅱ）若曲线C与直线l只有一个公共点，求b的取值范围．

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