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    6．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．

    分析 把直线l的参数方程代入圆O的普通方程，可得${t^2}+4\sqrt{3}t=0$，利用弦长|AB|=|t1-t2|即可得出．

    解答 解：圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为普通方程：x2+y2=16．
    把直线l的参数方程代入圆O的普通方程，可得${t^2}+4\sqrt{3}t=0$，
    解得t1=0，${t_2}=-4\sqrt{3}$，
    ∴弦长$|{AB}|=|{{t_1}-{t_2}}|=4\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1
    （1）试做出平面PAB与平面PCD的交线EP
    （2）求证：直线EP⊥平面PBC
    （3）求二面角C-PB-D的余弦值．

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    17．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），抛物线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．
    （1）求出直线l的普通方程及抛物线C的直角坐标方程；
    （2）设点P（2，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t为参数），点P是曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α为参数）上的任一点，则点P到直线l距离的最小值为$2\sqrt{2}$-2．

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    1．已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求证：lnx＞$\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$，x∈（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形．
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若AB=2PC=$\sqrt{2}$，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．
    （1）求证：AB1⊥平面A1BC；
    （2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C-AA1B的体积．

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    15．已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x2-4x-5＞0}
    （1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
    （2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
    （1）解不等式f（x）＞1；
    （2）当x＞0时，函数g（x）=$\frac{a{x}^{2}-x+1}{x}$（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．

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