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    15．已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x2-4x-5＞0}
    （1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
    （2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．

    分析 由|x-a|＜4，解得A=（a-4，a+4）．由x2-4x-5＞0，B=（-∞，-1）∪（5，+∞）．
    （1）由A∪B=R，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜-1}\\{a+4＞5}\end{array}\right.$，解出即可得出．
    （2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a-4≥-1}\\{a+4≤5}\end{array}\right.$，解得a即可判断出结论．

    解答 解：由|x-a|＜4，∴-4＜x-a＜4，解得a-4＜x＜a+4，∴A=（a-4，a+4）．
    由x2-4x-5＞0，解得x＞5，或x＜-1．∴B=（-∞，-1）∪（5，+∞）．
    （1）∵A∪B=R，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4＜-1}\\{a+4＞5}\end{array}\right.$，解得1＜a＜3．
    ∴实数a的取值范围是（1，3）．
    （2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a-4≥-1}\\{a+4≤5}\end{array}\right.$，解得a∈∅，
    因此假设不成立，∴不存在实数a，使得A∩B=∅．

    点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的运算关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩阵A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的属于特征值-2的一个特征向量．
    （1）求矩阵A以及它的另一个特征值；
    （2）求曲线F：9x2-2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．

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    6．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．

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    3．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）外一点P（x0，y0），求证：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$-1）2表示过点P的椭圆的两条切线．

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    10．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
    （2）当a=1时，g（x）=x2-2x+b，当x∈[$\frac{1}{2}$，2]时，f（x）与g（x）有两个交点，求实数b的取值范围；
    （3）证明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+\frac{5}{4^2}+…+\frac{n+1}{n^2}$＞ln（n+1）（?n∈N*）．

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    2．已知函数f（x）=（2-a）lnx+2ax+$\frac{1}{x}$，（a∈R），函数h（x）=px-$\frac{p+2e-1}{x}$（其中e=2.718…）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在x=1处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，在区间[1，e]至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    9．已知曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{y=sinθ}\\{x=2cosθ}\end{array}\right.$（其中参数θ∈[0，π]），直线l：y=x+b．
    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程并指出它的轨迹；
    （Ⅱ）若曲线C与直线l只有一个公共点，求b的取值范围．

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    6．已知函数f（x）=2lnx-x2+a在[$\frac{1}{e}$，e]上有两个零点，则实数a的取值范围为（1，2+$\frac{1}{{e}^{2}}$）．

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    7．已知函数f（x）=alnx+$\frac{2x-1}{x}$（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R），e=2.71828…）．
    （1）若函数f（x）在x=2处的切线与直线4x-y=0垂直，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，且m∈[-2，-1]，求证：对任意x1、x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立．

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