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    【题目】已知函数.

    若在其定义域上单调递减，求的取值范围；

    若存在两个不同极值点与，且，求证.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    先对函数求导，由在其定义域上单调递减，得到恒成立，即恒成立，用导数的方法求出的最小值即可；

    （2）若存在两个不同极值点与，且，欲证：，只需证：，即证，再根据，得到，，再令，得到，设，由导数方法研究其单调性即可得出结论.

    解：（1）由于的定义域为，且，若在其定义域上单调递减，则恒成立，即恒成立.

    令，

    则随着的变化，与的变化如下表所示

    -

    0

    +

    ↘

    极小值

    ↗

    所以.

    所以

    （2）若存在两个不同极值点与，且，

    欲证：.

    只需证：.

    只需证：.

    只需证：.

    因为，，，，

    所以，

    所以

    令，则，则，

    设，则，

    可知函数在上单调递增

    所以 .

    所以成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    违章驾驶员人数

    120

    105

    100

    90

    85

    （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

    参考公式： ， .

    参考数据： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（ ）

    A. 若平面，则

    B. 若平面，则,

    C. 存在平面，使得,,

    D. 存在平面，使得,,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，面，，、分别为、的中点.

    （1）证明：直线平面；

    （2）求异面直线与所成角的大小；

    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中，，，，.

    （1）求三棱柱的体积；

    （2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列有关命题的说法正确的是__________________.

    ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0

    ②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件

    ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

    ④对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.

    （1）若平面平面，求的长；

    （2）是否存在点，使直线与平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，.

    （1）求与平面所成角的大小；

    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（为常数）.

    （1）求的极值；

    （2）设，记，已知为函数是两个零点，求证： .

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