Question

16．已知向量$\overrightarrow a$=（2，m），$\overrightarrow b$=（1，1），若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，则实数m=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，进一步得到关于m的方程求解．

解答 解：由$\overrightarrow a$=（2，m），$\overrightarrow b$=（1，1），得$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（1，m-1）$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2+m$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{1+（m-1）^{2}}$，
∵$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，∴$2+m=\sqrt{1+（m-1）^{2}}$，解得：$m=-\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．