Question

16．下列函数中，周期为π且在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数的是（　　）

• A． y=cosx
• B． y=cos2x
• C． y=sin2x
• D． y=-tan2x

Answer 1

分析 根据三角函数周期的计算公式，正余弦函数的单调性及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=cosx的周期为2π，∴该选项错误；
B．y=cos2x的周期为π；
∵$x∈[0，\frac{π}{2}]$；
∴2x∈[0，π]，且y=cosx在[0，π]上为减函数；
∴y=cos2x在$[0，\frac{π}{2}]$上是减函数；
∴该选项正确；
C.2x∈[0，π]，且y=sinx在[0，π]上没有单调性；
∴y=sin2x在$[0，\frac{π}{2}]$上没有单调性，∴该选项错误；
D.2x∈[0，π]，且y=-tanx在[0，π]上没有单调性，∴该选项错误．
故选B．

点评 考查形如y=Asin（ωx+φ）的周期的计算公式，以及正余弦函数的单调性，函数单调性定义，不等式的性质．