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    1．若关于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a对于一切x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，5]B．（-∞，4]C．（-∞，2]D．（-∞，1]

    分析 根据条件，由基本不等式即可得出$x+\frac{4}{x}≥4$，而条件$x+\frac{4}{x}≥a$对任意x∈（0，+∞）恒成立，这样便可得出实数a的取值范围．

    解答 解：∵x＞0；
    ∴$x+\frac{4}{x}≥4$，当x=$\frac{4}{x}$，即x=2时取等号；
    ∴$x+\frac{4}{x}$的最小值为4；
    ∴4≥a；
    ∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
    故选B．

    点评 考查基本不等式以及应用基本不等式的条件，根据基本不等式求最值的方法，以及恒成立问题的处理方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男5
    女10
    合计50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．
    参考公式：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图：四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，E为BC中点，AB=AD=BE．现沿DE将△CDE折起成四棱锥C′-ABED，点O为ED的中点．
    （1）在棱AC′上是否存在一点M，使得OM⊥平面C′BE？并证明你的结论；
    （2）若AB=2，求四棱锥C′-ABED的体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．
    （1）求证：EF⊥平面AB1F；
    （2）求锐二面角B1-AE-F的余弦值；
    （3）若点M是AB上一点，求|FM|+|MB1|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-6，0）B．$（{-6，-\sqrt{6}}）$C．（-3.5，0）D．（-3.5，$\sqrt{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}．
    （1）求集合A∩B；
    （2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面 ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

    （1）求证：AM∥平面BEC；
    （2）求平面 EBC与平面ABCD夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．上海世博会中国馆的标志性建筑物的上层框图如图所示，其上下底面是平行的两正方形，上下底面的中心连线垂直于上下底面，且各侧棱均相等，（即为正棱台），经侧量得知2AB=A1B1=12，侧棱长为$\sqrt{34}$．
    （1）求证AC⊥BB1；
    （2）求二面角D1-A1A-B1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列函数中，周期为π且在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数的是（　　）
    A．y=cosxB．y=cos2xC．y=sin2xD．y=-tan2x

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