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    11．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男5
    女10
    合计50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为x，求x的分布列、数学期望．
    参考公式：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
    下面的临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$，即可求得患心肺疾病的为30人，即可完成2×2列联表；
    （2）再代入公式计算得出K2，与7.879比较即可得出结论；
    （3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为x，则ξ服从超几何分布，即可得到x的分布列和数学期望．

    解答 解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：

    患心肺疾病不患心肺疾病合计
    男20525
    女101525
    合计302050
    （2）∵${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，
    即${K^2}=\frac{{50{{（{20×15-5×10}）}^2}}}{25×25×30×20}=\frac{25}{3}$，
    ∴K2≈8.333
    又P（K2≥7.879）=0.005=0.5%
    ∴，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；
    （3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为x，则x=0，1，2，3，
    ∴P（x=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
    P（x=1）=$\frac{{C}_{7}^{2}•{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
    P（x=2）=$\frac{{C}_{7}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
    P（x=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
    ∴x的分布列为
    x013
    P$\frac{7}{24}$$\frac{21}{40}$$\frac{7}{40}$$\frac{1}{120}$
    则E（x）=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=0.9．

    点评 本题考查独立性检验的应用问题，考查随机变量得分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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    （1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值；
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      偏好理 偏好文 总计
     男 20 25 
     女  13 
     总计   50
    （Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；
    （Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．
    附：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．
     P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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