Question

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 求出f（x）=1的解，再根据f（x）的图象得出解的总个数．

解答 解：令3^x=1得x=0，
令|log₂x|=1得x=2或x=$\frac{1}{2}$，
∵f（f（x））=1，
∴f（x）=0或f（x）=2或x=$\frac{1}{2}$，
作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知f（x）=0只有一解，
f（x）=2有两解，f（x）=$\frac{1}{2}$有三解，
∴f（f（x））=1共有6解．
故选C．

点评 本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．