Question

4．△ABC中，顶点B（3，4），C（5，2），AC边所在直线方程为x-4y+3=0，AB边上的高所在直线方程为2x+3y-16=0．
（1）求AB边所在直线的方程；
（2）求AC边的中线所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）据题意，AB边所在直线的方程为3（x-3）-2（y-4）=0，即可得出
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-1=0\;\\ x-4y+3=0\;.\end{array}\right.$，解得A（1，1），可得AC的中点D，可得AC边的中线所在直线的方程．

解答 解：（1）据题意，AB边所在直线的方程为3（x-3）-2（y-4）=0，即3x-2y-1=0
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-1=0\;\\ x-4y+3=0\;.\end{array}\right.$⇒A（1，1）AC的中点$D\;（3\;，\;\frac{3}{2}）$，
则AC边的中线所在直线的方程为x=3．

点评 本题考查了相互垂直的直线方程斜率之间的关系、直线的交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．